package _每日一题._2020年._20年7月;

/**
 * @author lerry-lee
 * @version 1.0
 * @create 2020/07/23 09:52
 * @description 最小路径和
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 * <p>
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 * <p>
 * 示例:
 * <p>
 * 输入:
 * [
 * [1,3,1],
 * [1,5,1],
 * [4,2,1]
 * ]
 * 输出: 7
 * 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 */
public class _64最小路径和 {
    /**
     * 思路：动态规划，时间O(mn)，空间O(mn)，空间可优化
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0) return 0;
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        for (int i = 1; i < n; i++) dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
